В списке типов фильтров процессора Bessel обычно стоит где-то между Butterworth и Linkwitz-Riley, и выбирают его редко. Одни говорят, что он «самый музыкальный», другие, что он «мыльный» и в кроссовере бесполезен. Обе стороны отчасти правы. Сравним Бесселя с соседями по списку на цифрах.
Назван по функциям Бесселя, на которых строится его полином. В схемотехнике фильтров его часто называют фильтром Томсона, по имени W. E. Thomson, описавшего его в 1949 году.
Сравнение ФНЧ 4-го порядка на 80 Гц
Я посчитал аналоговые прототипы в python, все три фильтра настроены на 80 Гц. Бессель нормирован так, чтобы на 80 Гц было −3 дБ, как у Баттерворта. У LR4 на частоте раздела −6 дБ по определению.
| Параметр | Бессель 4 | Баттерворт 4 | Линквиц-Райли 4 |
|---|---|---|---|
| Уровень на 80 Гц | −3,0 дБ | −3,0 дБ | −6,0 дБ |
| На 160 Гц (октава выше) | −13,4 дБ | −24,1 дБ | −24,6 дБ |
| На 320 Гц | −34,4 дБ | −48,2 дБ | −48,2 дБ |
| Фаза на 80 Гц | ≈ −121° | −180° | −180° |
| Групповая задержка | ≈ 4,2 мс, ровная | пик ≈ 7,8 мс у 71 Гц | пик ≈ 6,8 мс у 51 Гц |
| Выброс переходной характеристики | ≈ 0,8 % | ≈ 10,8 % | ≈ 6,2 % |
Картина понятная. По времени Бессель лучший: задержка ровная, импульс почти не «перелетает». По крутизне худший: на октаву выше среза он пропускает на 11 дБ больше, чем Баттерворт того же порядка. Порядок на бумаге одинаковый, а по реальной избирательности Бессель 4-го порядка ближе к «2,5-му».
Чем Бессель хорош и плох в машине?
В кроссовере между полосами мягкий срез скорее минус. Мидбас в двери, отфильтрованный Бесселем на 80 Гц, на 160 Гц отдаёт всего −13 дБ вместо −24, и если дверь резонирует или в этой зоне у тебя фазовый переворот, фильтр его не спрячет. Твитер с Бесселем получает больше энергии ниже раздела, а это ход купола и искажения.
Ещё одна особенность: ФНЧ и ФВЧ Бесселя на одной частоте не складываются в ровную сумму так аккуратно, как LR. Частоты приходится разносить и подгонять по замеру.
Где Бессель уместен:
- Сабсоник или ФВЧ ниже рабочего диапазона, когда крутизна не критична и хочется минимально трогать фазу в полосе.
- Динамики с большим запасом по полосе, где раздел можно сделать с широким перекрытием.
- Эксперименты со стыком саб/мидбас, где важнее сохранить импульс, чем быстро погасить мидбас.
Что уточняют про Бесселя перед настройкой
У фильтра Бесселя 2-го порядка добротность Q ≈ 0,577 (1/√3), у Баттерворта 2-го порядка 0,707. Меньшая добротность и даёт мягкий изгиб АЧХ у среза и ровную групповую задержку. Та же цифра встречается у закрытых ящиков: Qtc 0,577 называют бесселевым выравниванием, такой бас суше и короче по затуханию, чем при 0,707.
Выброс переходной характеристики показывает, на сколько процентов сигнал на выходе фильтра «перелетает» установившийся уровень после резкой ступеньки на входе. По расчёту для ФНЧ 4-го порядка на 80 Гц у Бесселя выброс около 0,8%, у Линквица-Райли около 6,2%, у Баттерворта около 10,8%. Чем больше выброс, тем сильнее фильтр «звенит» после атаки.
Фильтр Бесселя держит групповую задержку почти ровной только в полосе пропускания и режет мягко. Линейно-фазовый FIR-фильтр даёт одинаковую задержку на всех частотах и может резать круто, но добавляет фиксированную задержку всего тракта и требует ресурсов процессора. Бессель доступен почти в любом DSP, FIR есть не везде.
Набор типов фильтров зависит от модели, поэтому Бесселя есть не везде: в одних процессорах есть Bessel, Butterworth и Linkwitz-Riley, в других только последние два. Ещё важнее, что Бесселя нормируют по-разному, поэтому одна и та же цифра среза у разных производителей даёт разную АЧХ. Список фильтров смотри в описании конкретной модели в разделе звуковых процессоров, а результат проверяй замером.
Слышно ли разницу во временных характеристиках?
Короткий ответ: в салоне часто нет. Групповая задержка 4,2 против 7,8 мс на 70 Гц дают разницу в 3,6 мс на частоте, где один период длится 14 мс. Рядом с этим моды салона и резонанс ящика дают затухание в десятки миллисекунд. Исследование Lipshitz, Pocock и Vanderkooy (JAES, 1982) показало, что фазовые искажения слышны в специальных условиях, а на музыке в помещении их заметить гораздо труднее. Так что выбирать Бесселя стоит не по легенде о «музыкальности», а по конкретной задаче.
Где ошибаются с Бесселем
- Ставить Бесселя на ФВЧ твитера, чтобы звучало «мягче». Твитер получает лишнюю энергию ниже раздела и больше ходит.
- Менять тип фильтра и не перепроверять задержки. Фаза на частоте раздела у Бесселя другая, стык придётся собирать заново.
- Сравнивать типы фильтров на слух без выравнивания громкости. Мягкий срез пропускает больше энергии, и это легко принять за «детальность».
В SQ победы собираются из установки, фазы и тоналки, а тип фильтра лишь один из винтиков. Если хочешь понять, откуда вся эта теория и как она ложится на машину, начни с шага «Изучаем теорию».
Пробовал Бесселя на сабсонике или мидбасе и слышал разницу? Расскажи в EBAEVSQ, интересно сравнить с замерами.
Источники
- W. E. Thomson, «Delay networks having maximally flat frequency characteristics», Proceedings of the IEE, 1949
- Linkwitz Lab: Active filters
- S. P. Lipshitz, M. Pocock, J. Vanderkooy, «On the Audibility of Midrange Phase Distortion in Audio Systems», JAES, 1982
- А. П. Ефимов, А. В. Никонов, М. А. Сапожков, В. И. Шоров, «Акустика. Справочник», 1989
См. также: Butterworth, Групповое время задержки, Кроссовер, IIR-фильтры.