Открываешь кроссовер в процессоре, а там выпадающий список: Butterworth, Bessel, Linkwitz-Riley и порядки от 6 до 48 дБ на октаву. Большинство ставит LR 24 и идёт дальше, потому что «так все делают». Правильно делают, но полезно понимать почему. И ещё полезнее знать, когда красивая теория Линквица-Райли в машине перестаёт работать.
Кто придумал фильтр Линквица-Райли?
В 1976 году Зигфрид Линквиц опубликовал в JAES статью «Active Crossover Networks for Noncoincident Drivers». Проблема была такая: фильтры Баттерворта 3 дБ вниз на частоте среза, и если сложить ФНЧ и ФВЧ, выходит либо горб +3 дБ, либо фазовый разнобой, из-за которого суммарная диаграмма направленности наклоняется вверх или вниз. Каскад двух Баттервортов дал −6 дБ в точке раздела и одинаковую фазу обеих ветвей. Имя Райли в названии в честь Расса Райли, соавтора работы.
Считаем LR4 на реальной частоте раздела
Возьмём стык СЧ динамика и твитера на 2,5 кГц, как у меня в Mark X с ESB 9.1T-28.
LR4 ФНЧ: H(s) = [1 / (s² + √2·s + 1)]², s нормирована к ω0 = 2π·2500.
| Тип | Каждая ветвь на fc | Сдвиг фазы между ветвями | Сумма на fc |
|---|---|---|---|
| LR2 (12 дБ/окт) | −6 дБ | 180° | Ровно, но только с инвертированным ВЧ |
| LR4 (24 дБ/окт) | −6 дБ | 360° (в фазе) | 0 дБ, ровно |
| LR8 (48 дБ/окт) | −6 дБ | 720° (в фазе) | 0 дБ, ровно |
| Баттерворт 4 | −3 дБ | 360° | +3 дБ горб |
Мой расчёт в python это подтверждает: сумма LR4 ровная с точностью до сотых дБ во всём диапазоне, сумма BW4 даёт +3,0 дБ ровно на частоте раздела и +1,7 дБ на полоктавы в стороны.
Чего LR не обещает
Сумма LR ровная по амплитуде, но не по фазе. Суммарный отклик ведёт себя как всепропускающий фильтр второго порядка: АЧХ плоская, а фаза крутится на 360° для LR4. Для ФНЧ 4-го порядка на 80 Гц групповая задержка на низах около 5,7 мс с пиком ~6,8 мс вблизи 51 Гц. На 2,5 кГц те же цифры в 31 раз меньше, примерно 0,2 мс.
Линквиц на своём сайте пишет, что порядки выше LR4 вряд ли полезны из-за роста пика групповой задержки, а электрический фильтр даёт расчётную акустику только при ровных динамиках с широким перекрытием. Источник: Linkwitz Lab, Active filters.
Главная ловушка в машине: электрика не равна акустике
LR4 в процессоре - это электрический фильтр. На выходе динамик добавляет свою АЧХ и фазу: собственный спад, резонансы, расстояние до уха. Акустический срез твитера ESB 9.1T-28 с Fs 900 Гц около 2,5 кГц уже не чистый LR4, к нему добавляется наклон самого динамика. Плюс левый твитер ближе к водителю, чем правый, и без задержки ветви приходят в разное время.
Поэтому правило такое: цель: акустический LR4, а электрические настройки подбираются под неё по замеру. Иногда для этого на ВЧ ставят электрический 3-й порядок, иногда сдвигают частоту среза на треть октавы от номинала.
Как проверить стык LR4 замером?
- Сними АЧХ СЧ и твитера по отдельности в точке прослушивания.
- Сними их вместе. Сумма должна быть ровной в зоне раздела.
- Инвертируй полярность твитера и сними снова. При правильном LR4 на частоте раздела должна появиться глубокая яма.
- Если ямы нет, а есть просто спад на 3–6 дБ, фазы ветвей не совпадают. Правь задержку, частоту или тип фильтра.
Что чаще всего уточняют про LR4
Чаще всего выбирают LR4 на 24 дБ на октаву: сумма ровная, ветви в фазе без инверсии, крутизны хватает, чтобы защитить твитер. LR2 тоже даёт ровную сумму, но только с инвертированным ВЧ, и перекрытие полос у него шире. LR8 режет круче, но Линквиц считал порядки выше LR4 малополезными из-за роста пика групповой задержки.
У фильтра Линквица-Райли каждая ветвь на частоте раздела ослаблена на 6 дБ, у Баттерворта на 3 дБ. Поэтому сумма LR4 ровная, а сумма двух Баттервортов 4-го порядка даёт горб +3 дБ на частоте раздела. Математически LR4 и есть два последовательных Баттерворта 2-го порядка. Подробнее в статье про фильтр Баттерворта.
LR4 на стыке сабвуфера и мидбаса используют постоянно. Цена такая: по расчёту ФНЧ LR4 на 80 Гц даёт групповую задержку около 5,7 мс на низах с пиком около 6,8 мс вблизи 51 Гц. Поэтому задержку сабвуфера подбирают не по рулетке, а по замеру стыка, с учётом того, что сам фильтр уже запаздывает.
Частоту раздела твитера с LR4 обычно ставят заметно выше его резонанса, хотя бы в 2 раза (это ориентир), иначе твитер работает у Fs с большим ходом и искажениями. В примере статьи твитер ESB 9.1T-28 с Fs 900 Гц стыкуется с СЧ на 2,5 кГц. Точную частоту выбирают по замеру АЧХ и искажений на месте установки.
Подробнее о подборе частот и наклонов в шаге «Настройка системы», а суммирование полос с разными фильтрами можно покрутить в E.BAEV.Targets. Не получается яма при инверсии? Скидывай замеры в EBAEVSQ.
Источники
- S. Linkwitz, «Active Crossover Networks for Noncoincident Drivers», JAES, 1976
- Linkwitz Lab: Active filters
- S. P. Lipshitz, M. Pocock, J. Vanderkooy, «On the Audibility of Midrange Phase Distortion in Audio Systems», JAES, 1982
- А. П. Ефимов, А. В. Никонов, М. А. Сапожков, В. И. Шоров, «Акустика. Справочник», 1989
См. также: Кроссовер и наклоны фильтров, Bessel, ФЧХ.